Online-Musiklexikon - Fachbegriffe der Musiktheorie mit Hörbeispielen

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Harmonie

Im engeren Sinn: Zusammenpassen von elementaren Klangformen und klanglichen Konstellationen. Bei der Harmonie kommt es darauf an, was warum zusammenpasst. Insofern kann man unterscheiden zwischen dem Zusammenpassen erstens von Tönen (Konsonanz), zweitens von Dur- und Mollklängen (Tonalität) und drittens von Tonarten (Modulation). Die Harmonik der tonalen Musik ist systematisch aufgebaut: Jede Grundform von Harmonie resultiert in einer Klanggestalt, die den Ausgangspunkt bildet für die nächste Form des Harmonierens.

Im weiteren, auch außermusikalischen Sinn heißt Harmonie ganz allgemein Zusammenpassen von wahrnehmbaren Dingen.

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Dur & Moll, Tongeschlecht

Mit den Attributen Dur und Moll werden Zusammenklänge, Tonarten und Tonleitern näher gekennzeichnet. Ausgangspunkt ist dabei die Unterscheidung von Dur- und Mollklang, die sich in ihren Grundformen durch die Anordnung ihrer Terzen unterscheiden: Der Durklang hat die kleine Terz (Schwingungsverhältnis 6:5) über der großen (5:4), der Mollklang umgekehrt. Wegen dieses Gegensatzes spricht man bei Dur und Moll von einem Tongeschlecht. Eine Durtonart hat einen Durklang, eine Molltonart einen Mollklang zur Tonika. Betrachtet man die Töne einer Tonart nach ihrer Tonhöhe geordnet, als Stufenverhältnisse, so erhält man entsprechend dem Tongeschlecht der Tonart eine Dur- oder Molltonleiter.

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Durklang, Grundton, Terz, Quinte

Ein Durklang besteht in seiner Grundform aus einer großen und einer darüber liegenden kleinen Terz, die sich zur Quinte ergänzen. Die Töne heißen Grundton, Terz (jetzt als Ton gemeint) und Quinte. Die Schwingungsverhältnisse können dem folgenden Beispiel entnommen werden:

Notenbild Dreiklang in A-Dur 

Die Frequenzverhältnisse in diesem Klang sind:

Quinte:

660 Hz : 440 Hz

3:2

Große Terz:

550 Hz : 440 Hz

5:4

Kleine Terz:

660 Hz : 550 Hz

6:5

Bezieht man die Teiltöne eines solchen Durklangs in die Betrachtung mit ein, so ergibt sich das folgende Bild, an dem sich das Zusammenpassen der Töne ablesen lässt, welches die Konsonanz des Durklangs ausmacht.

Klangspektrum eines Durdreiklangs

Der harmonische Unterschied zum Mollklang liegt in dieser Form des klanglichen Zusammenpassens.

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Mollklang

Ein Mollklang besteht in seiner Grundform aus einer kleinen und einer darüber liegenden großen Terz, die sich zur Quinte ergänzen. Die Töne heißen wie beim Durklang Grundton, Terz und Quinte. Die Schwingungsverhältnisse können dem folgenden Beispiel entnommen werden:

  Notenbild eines Molldreiklangs

Die Frequenzverhältnisse in diesem Klang sind:

Quinte:

660 Hz : 440 Hz

3:2

Große Terz:

660 Hz : 528 Hz

5:4

Kleine Terz:

528 Hz : 440 Hz

6:5

Bezieht man die Teiltöne eines solchen Mollklangs in die Betrachtung mit ein, so ergibt sich das folgende Bild, an dem sich das Zusammenpassen der Töne ablesen lässt, welches die Konsonanz des Mollklangs ausmacht.

Klangspektrum eines Molldreiklangs

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Konsonanz

Harmonie der Dur- und Mollklänge. Gewöhnlich werden die Schwingungsverhältnisse der zusammenklingenden Töne (2:1, 3:2, 5:4, 6:5) ganz unmittelbar für die Harmonie der Konsonanz verantwortlich gemacht und als Zahlenproportionen für harmonisch gehalten. Harmonie ist jedoch eine Form des klanglichen Zusammenpassens. Konsonanz ist insofern zunächst einmal ein unmittelbares Zusammenpassen der Töne. Dieses Zusammenpassen beruht auf der Klangeigenschaft der Töne, auf deren Zusammensetzung aus Teiltönen. Die noch immer weit verbreitete Vorstellung von den harmonischen Verhältnissen der Töne als einer "Nachahmung" der "natürlichen" Teiltonverhältnisse verlegt den Grund der Harmonie in die vergleichbaren Zahlenverhältnisse. Harmonie existiert jedoch nicht im Verhältnis der Teiltöne eines Tons, sondern in der Übereinstimmung der Teiltöne verschiedener Töne. Diesen Sachverhalt hat Heinrich Husmann als "Koinzidenztheorie der Konsonanz" ausgeführt.

Klangspektrum einer Quinte

Aufgrund der Umkehrbarkeit der Zusammenklänge, die auf der Konsonanz der Oktave beruht, sind auch die verschiedenen Formen der Dur- und Mollklänge harmonisch identisch und daher allesamt konsonant, so dass Konsonanz in einem weiteren Sinn nicht nur unmittelbares Harmonieren der Töne ist, sondern auch über die Konsonanz der Oktave modifizierte Konsonanz.

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Umkehrbarkeit, Oktave

Mit der Feststellung, dass Zusammenklänge umkehrbar sind (1613 von Campian erkannt), ist ausgedrückt, dass durch die Versetzung eines Tons um eine Oktave ein Klang nur seine Erscheinungsform ändert, nicht aber seinen harmonischen Charakter. Der Dreiklang a-c-e ist also mit dem Dreiklang c-e-a harmonisch identisch. Dieser Effekt beruht auf der Harmonie der Oktave, bei der jeder Teilton des oberen Tons mit jedem zweiten Teilton des unteren zusammenfällt.

Klangspektrum einer Oktave

Die Harmonie der Oktave ist von solcher Dominanz, dass sie nur unwesentlich zur harmonischen Differenzierung der Zusammenklänge beiträgt. Die Quarte e-a ist daher auch nur eine Umkehrung der Quinte a-e. Sie hat ihren Grundton oben, ist also die auf den Kopf gestellte Quinte. Das unmittelbare Harmonieren der Töne in der Quarte (4:3) tritt harmonisch zurück hinter der Harmonie der Quinte (3:2), die im Verein mit der Oktave (2:1) den harmonischen Charakter der Quarte prägt. Auf dieser Grundlage sind Töne im Oktavverhältnis prinzipiell harmonisch identisch, und ihre gleiche Benennung ist nur der passende Ausdruck für diesen Sachverhalt.

Demonstration der harmonischen Identität

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Tonalität

Tonalität ist die Harmonie der Tonart. Sie besteht im Harmonieren von Dur- oder Mollklängen, die im Quintverhältnis stehen. Als Bestandteile dieser Harmonie heißen die konsonanten Dreiklänge Tonika, Dominante und Subdominante. Die einfachste Form, in der die Tonalität in Erscheinung tritt, ist die Kadenz. Aber auch die Dissonanz enthält tonale Verhältnisse, insofern die Bestandteile von Tonika, Dominante und Subdominante in ihr zusammenklingen. Prinzipiell erscheint die Tonalität in einer Klangfolge, in der die Töne von Tonika, Dominante und Subdominante – in welcher Form auch immer – auftreten. Diese sieben Töne bilden ein harmonisches Ensemble: den Tonbestand einer Tonart.

Der Terminus Tonalität war geschaffen worden, um das harmonische Prinzip der auf Dur- und Molltonarten beruhenden Musik zu benennen. (Fétis hat den Begriff eingeführt als das den Beziehungen der Tonleitertöne zugrunde liegende Prinzip.) Bei der Analyse und Ableitung dieses Prinzips der "Tonartlichkeit" hielt man sich jedoch von vornherein nicht lange auf, sondern löste die Kategorie Tonalität sogleich in die Abstraktion einer "sinnvollen Ordnung" auf, unter der man sich dann alles Mögliche vorstellen konnte. So dachte zum Beispiel Arnold Schönberg, dass die häufigere Wiederholung eines Tons Tonalität begründe, die Vermeidung von Tonwiederholungen also umgekehrt Atonalität. Die harmonische Eigentümlichkeit der tonalen Beziehung ist inzwischen so sehr aus dem Blickfeld geraten, dass das bloße Vorhandensein einer (unbestimmten) Beziehung schon als sachliche Bestimmung anerkannt wird. Es wird demgemäß mit Vorliebe von "Bezogenheit" geredet, und der Unterschied zwischen modaler und tonaler Musik, auf den es bei der Bildung des Begriffs ankam, verschwindet ganz ausdrücklich in den populären Definitionen der Tonalität. Jene wollen nichts mehr davon wissen, dass harmonische Musik und harmonische Tonbeziehungen etwas anderes sind als die Wechselbeziehung zwischen Anhub, Abfall und Rezitationston beim mittelalterlich-kirchlichen Sprechgesang.

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Tonika, Dominante, Subdominante

Tonika, Dominante und Subdominante heißen drei Dur- oder Mollklänge, die im Quintverhältnis stehen und als solche ein harmonisches System bilden, worin die Tonika in der Mitte zwischen Ober- und Unterdominante steht. Der tonale Charakter dieser Klänge existiert nur in ihrer Kombination. Dominante und Subdominante haben untereinander ein über zwei Quinten hinweg gespanntes Verhältnis (9:4), das über die Tonika vermittelt und aufgelöst wird.

Der Begriff Tonika wird gewöhnlich so missverstanden, als ob diese Bestimmung einem Dreiklang (oder gar Ton) als solchem zukomme. Tonika, Dominante und Subdominante sind jedoch Reflexionsbestimmungen, Bestimmungen, die diese Dreiklänge nur durch ihr wechselseitiges Verhältnis haben, also durch jenes harmonische Verhältnis, welches die Tonalität ausmacht.

Die einfache Abfolge von Tonika, Dominante und Subdominante ist eine Kadenz, ihr (partielles) Zusammenklingen eine Dissonanz.

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Kadenz

Abfolge von Subdominante, Dominante und Tonika (abgekürzt: S D T) in der Form von Konsonanzen. Je nach Reihenfolge ergibt sich die authentische Form (T S D T)

Authentische Kadenz 

oder die plagale Kadenz (T D S T)

Plagale Kadenz 

Zu Beginn dieser Beispiele wird die Tonika noch nicht als solche wahrgenommen, weil sie sich noch nicht im Verhältnis zu Dominante und Subdominante präsentiert hat. Erst beim Abschluss der Kadenz erscheint der harmonische Charakter der Tonika. Sie wird dann als Auflösung empfunden, weil sie die harmonische Spannung zwischen Dominante und Subdominante aufhebt, und zwar als ein Klang, der dieser Spannung als vermittelnder Klang zugrunde liegt.

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Dissonanz

Die gleichen Klänge, die in der Kadenz aufeinanderfolgen, klingen in der Dissonanz zusammen:

Prinzip der Dissonanz

In den obigen beiden Klangfolgen werden jeweils Subdominante und Dominante einander gegenübergestellt und in die Tonika aufgelöst. Die harmonische Sache ist die gleiche. Nur die Form ist verschieden. Auf der rechten Seite erscheint die Konfrontation der Dominanten in einem Zusammenklang und daher als Dissonanz. Die Auflösung der Entgegensetzung von Dominante und Subdominante nimmt daher die Form der Auflösung einer Dissonanz an.

Die Dissonanz unterscheidet sich also dadurch von der Konsonanz, dass sie ein tonales Verhältnis in sich enthält. Sie ist kein Zusammenklang von unmittelbar harmonierenden Tönen, sondern von Tönen, die als Bestandteile der tonalen Dreiklänge harmonieren. Dabei müssen nicht immer alle Bestandteile eines Dreiklangs in einer Dissonanz vorkommen. Die Dissonanz kann beliebige Einzelteile von Tonika, Dominante und Subdominante in sich vereinigen, so dass es eine ganze Reihe von Dissonanzen gibt, die man je nach Zusammensetzung in verschiedene Gruppen einteilen kann. Beispiele mit harmonischer Formel in F-Dur:

1. Zusammenklänge von Dominante und Subdominante:

Zusammenklänge von Dominante und Subdominante

 

2. Zusammenklang von Tonika, Dominante und Subdominante in einer Klangfolge mit Auflösung in die Tonika:

Zusammenklang von Tonika, Dominante und Subdominante in einer Klangfolge mit Auflösung in die Tonika

3. Zusammenklänge von Tonika und Dominante oder Subdominante:

Zusammenklänge von Tonika und Dominante oder Subdominante

Je nach tonaler Charakteristik ist das, was man als Auflösung einer Dissonanz bezeichnet, teils die Auflösung des Gegensatzes der Dominanten (wie in der Kadenz), teils aber auch die Herauslösung der Tonika aus ihrem Verbund mit der Ober- oder Unterdominante.

Ihrer Harmonik nach unterscheiden sich die Dissonanzen wesentlich nach ihrer Zusammensetzung. Ihrer Form nach unterscheiden sie sich in markante Dissonanzen, die schon für sich genommen ihren dissonanten Charakter preisgeben, und Scheinkonsonanzen. Aber auch markante Dissonanzen lassen für sich genommen nicht immer ihre harmonische Zusammensetzung eindeutig erkennen. Dies wird besonders deutlich bei Betrachtung der Schwingungsverhältnisse, in denen das Zusammenklingen der Töne in der Dissonanz resultiert:

Schwingungsverhältnisse in dissonanten Zweiklängen

Es zeigt sich an den obigen Beispielen,

  • dass unterschiedliche Dissonanzen die gleichen Schwingungsverhälnisse haben können,

  • dass harmonisch identische Dissonanzen unterschiedliche Schwingungsverhältnisse haben können,

  • dass unterschiedliche Dissonanzen wegen ihrer akustischen Ähnlichkeit oder Übereinstimmung die gleiche Bezeichnung haben können.

Die Schwingungsverhältnisse, in denen sich harmonische Verhältnisse darstellen, sind keineswegs das, was die Eigenart der Harmonien begründet. Schon die bloße Form des quantitativen Verhältnisses bringt jeglichen qualitativen Unterschied zum Verschwinden. Das Verhältnis 16:5 enthält größere Zahlen als das Verhältnis 9:5 oder 6:5. Dies besagt jedoch nichts über Konsonanz und Dissonanz. Selbst der Versuch, von den puren Schwingungsverhältnissen auf die sich darin ausdrückende Harmonie zu schließen, kann wegen der vielfältigen Verwechslungsmöglichkeiten nur ausnahmsweise gelingen. Harmonien bewähren sich als das, was sie ihrem Begriff nach sind, nur in der Abfolge von Klängen, in denen sich die Entgegensetzung der Dominanten und die Auflösung in die Tonika vollzieht. Harmonien sind wesentlich Momente dieser tonalen Bewegung.

Die gängige Verwechslung von Harmonie und Schwingungsverhältnis findet ihren Niederschlag in der Rede von den Sonanzgraden.

Mehr zu diesem Thema in dem Artikel Dissonanz laut Wikipedia (Mai 2016).

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Dominantseptakkord

Häufig vorkommende Dissonanz, in der die Dominante mit dem Grundton der Subdominante zusammenklingt.

Dominantseptakkord 

Wie alle Dissonanzen, so wird auch der Dominantseptakkord in die Tonika aufgelöst. Der Name Septakkord enthält die Ordnungszahl sieben. Das kommt daher, dass die Töne der Kadenz, sobald man sie der Tonhöhe nach anordnet, zu Tönen einer Tonleiter werden. Darin erscheint dann der subdominantische Grundton als siebte Stufe. Der Name enthält also eine Vermischung der harmonischen ("Dominant-") mit der melodischen Betrachtungsweise ("-sept"). Dasselbe gilt für die zum Beispiel bei Gitarrespielern übliche Abkürzung D7.

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Verminderter Septakkord

Dissonanz in Moll, in der Terz und Quinte der Dominante mit Grundton und Terz der Subdominante zusammenklingt. Harmonische Formel und ein Beispiel in a-Moll:

Verminderter Septakkord            Verminderter Septakkord oder Septakkord der 7. Stufe in Moll

Diese Dissonanz wird auch Septakkord der 7. Stufe in Moll genannt. Prinzipiell sind die Namen der Harmonien nicht aus einem Wissen um ihre harmonische Zusammensetzung abgeleitet, sondern aus der melodischen Vorstellung von Intervallen. In diesem Fall kursiert noch immer die traditionelle Auffassung, der Akkord sei aus vier kleinen Terzen aufgebaut, die zusammen eine (um einen Halbton) verminderte Septime ergeben.

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Scheinkonsonanz

Dissonanz, die für sich genommen, also außerhalb des harmonischen Zusammenhangs, in dem sie steht, wie eine Konsonanz klingt. Ihr dissonanter Charakter und ihre Auflösungsbedürftigkeit zeigt sich nur in Klangfolgen, in denen sich die Harmonik der Tonalität entfaltet. Beispiel: die 2. Harmonie in dieser Klangfolge:

Scheinkonsonanz

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Harmonische Formel

Für die harmonische Analyse der Dissonanzen ist es zweckmäßig, Grundton, Terz und Quinte als Striche hinter den Kürzeln von Tonika, Dominante und Subdominante zu notieren. Die Striche symbolisieren die Lage der Töne in der Grundform des Dreiklangs: Der Grundton wird in dieser harmonischen Formel unten notiert, die Quinte oben. Beispiel: ein Zusammenklang der Grundtöne von Dominante und Subdominante: 

Zusammenklang der Grundtöne von Dominante und Subdominante

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Sonanzgrad

Die gewöhnliche Vorstellung von Konsonanz und Dissonanz beruht auf dem Widerspruch, einen qualitativen Unterschied zwischen beiden zu unterstellen und ihn zugleich durch die Behauptung eines bloß quantitativen Unterschieds zu tilgen. Dabei wird selbst der Ausgangspunkt der Unterscheidung von Konsonanz und Dissonanz – die Sache mit der Auflösungsbedürftigkeit der Dissonanz – verkehrt gefasst: Der Unterschied wird nicht in der Form des Harmonierens festgehalten, sondern in eine Frage von "Missklang" und "Wohlklang" umgedeutet. In Zahlenverhältnissen (worin Konsonanz und Scheinkonsonanz [eine Dissonanz!] sogar übereinstimmen können), wird dann der Grund des Unterschieds gesucht, und zwar in Form einer Grenze zwischen kleinen und großen Zahlen, wobei die Grenze dann wieder vom Zeitgeschmack abhängen soll. Oder es wird eine geheimnisvolle qualitative Besonderheit an den quantitativen Verhältnissen gesucht. Da Zahlen aber letztlich doch nur quantitative Unterschiede aufweisen, mündet die Identifizierung von Harmonie und Zahl einerseits in Zahlenmystik –

"In ihrem Kern ist Musik reine Mathematik – berechenbare Luftschwingungen, deren Frequenzen sich nach physikalischen Regeln überlagern. Und doch geschieht eine Art Wunder: Mathematik verwandelt sich in Gefühl." (Der SpiegeL 31/2003)

– andererseits in die Leugnung des qualitativen Unterschieds von Konsonanz und Dissonanz:

"Der Unterschied zwischen ihnen ist daher nur graduell und nicht wesentlich. Sie sind, was sich ja auch in den Schwingungszahlen ausdrückt, ebensowenig Gegensätze, wie zwei und zehn Gegensätze sind; und die Ausdrücke Konsonanz und Dissonanz, die einen Gegensatz bezeichnen, sind falsch." (Arnold Schönberg, Harmonielehre, Wien 2001)

Ein verbreiteter Trick, den qualitativen Gegensatz von Konsonanz und Dissonanz in quantitative Unterschiede aufzulösen, besteht in der Unterstellung, den Zahlen könnten steigerungsfähige Qualitäten wie "einfach" und "kompliziert" zugeschrieben werden. Dann lässt sich mit etwas Geschwafel und durch Weglassen der Vorsilben Kon- und Dis- das Konstrukt der "Sonanzgrade" postulieren, ein geheimnisvolles Etwas, von dem die Harmonien gewisse Portionen enthalten sollen und denen man sogar eine geheimnisvolle Ursache unterstellen kann:

"Die Einfachheit oder Kompliziertheit der Zahlenproportionen ist ein Symbol (keine Erklärung), die größere oder geringere Verschmelzung der Töne im Zusammenklang ist ein sinnliches Merkmal, die Koinzidenz von Obertönen ist (vielleicht) die oder eine Ursache der Sonanzgrade." (Carl Dahlhaus, Konsonanz-Dissonanz, Die Musik in Geschichte und Gegenwart, Kassel 1996).

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Tonart

Das Harmonieren von Tonika, Ober- und Unterdominante, das die Tonalität ausmacht, erscheint in Musikstücken zuweilen (oft an Anfang oder Ende) in der einfachen Form der Kadenz, meist jedoch in einer Folge von Konsonanzen und Dissonanzen. Die beständige Entgegensetzung der Dominanten und ihre Auflösung in die Tonika – oder kurz: die tonale Bewegung – vollzieht sich also, wenn man von ihren verschiedenen Verlaufsformen absieht, im Auftreten der Töne von Tonika, Dominante und Subdominante. Diese insgesamt sieben Töne bilden den Tonbestand einer Tonart. Als solche bringen sie die harmonischen Verhältnisse der Tonalität ins Spiel, an denen sich entscheidet, welche Tonart gerade gespielt wird. Dies ist auch der Grund, warum es nur Dur- und Molltonarten nach folgendem Schema gibt:

Kadenz in Dur 

Kadenz in Moll 

Eine Durtonart besteht aus drei Durklängen, eine Molltonart aus zwei Mollklängen und einem Durklang. Dur- und Mollklänge können keinesfalls beliebig zu Tonarten kombiniert werden. Beim Versuch, drei Mollklänge zu einer a-Moll-Tonalität zusammenzufügen, ergibt sich aufgrund des verwendeten Tonbestands eine Scheintonalität, die aus Scheinkonsonanzen besteht (kenntlich an den Formeln) und die mit einer Tonika in Dur aufgelöst wird:

Scheinkonsonanzen

 

Die Durchsetzung der Tonart F-Dur im obigen Tonbestand beruht auf der stärkeren  Konsonanz des Durklangs, dessen Teiltöne eine größere Übereinstimmung aufweisen als die des Mollklangs. In den Anfängen der Tonalität blieb dies noch unerkannt: Jahrhundertelang wurde mit den Kirchentönen – also mit dem Tonbestand einer modalen Musik mehrstimmige Musik gemacht, die sich vom harmonischen Standpunkt aus als Scheintonalität erweist. Erst die Renaissance-Musik setzte allmählich das gis (statt g) in a-Moll durch und entwickelte die modernen Tonarten, die in jedem Fall einen Durklang zur Dominante haben.

Übrigens geht auch der Versuch, eine Moll-Tonalität mit einem Durklang als Subdominante zu konstruieren, immer schief: Es zeigt sich dann eine Scheintonalität, die ebenfalls durch eine Tonika in Dur aufgelöst wird.

Scheintonalität

 

Die Verwandtschaft der Tonarten ist ein harmonischer Sachverhalt, um den es bei der Modulation geht.

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Modulation

Modulation ist der harmonische Übergang von einer Tonart zur andern. Ein einfaches Beispiel ist die folgende Modulation von a-Moll nach C-Dur:

Modulation von a-Moll nach C-Dur

 

Das Ohr haust sich hier zunächst im Tonbestand von a-Moll ein, wird dann aber durch den Ton g aus dieser Tonart herausgerissen. Sofern nicht noch weitere Töne außerhalb der Tonart a-Moll auftreten, unterstellt die Wahrnehmung eine Tonart, welche erstens die mit dem g auftretenden Töne enthält und zweitens maximale Übereinstimmung mit dem Tonbestand der vorausgehenden Tonart aufweist. Diese Tonart ist im vorliegenden Fall C-Dur. Die genauere Untersuchung der Modulation ist zusammengefasst in den Gesetzen der Modulation, auf deren Grundlage sich Musikstücke harmonisch analysieren lassen.

In der Modulation realisiert sich ein harmonisches Verhältnis zwischen den Tonarten. Dieses Verhältnis baut auf der Harmonie der Töne (Konsonanz) und der Harmonie der Konsonanzen (Tonalität) auf und ist somit Harmonie in einer dritten Dimension: Die Tonbestände der Tonarten harmonieren aufgrund ihrer gemeinsamen Töne. Der gängige Ausdruck für diese Harmonie ist Verwandtschaft der Tonarten.

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Verwandtschaft der Tonarten

Die Verwandtschaft der Tonarten beruht auf der Übereinstimmung ihrer Tonbestände. Der Tonbestand einer Tonart ergibt ich aus seinen tonalen Komponenten. In der Modulation findet ein Wechsel statt zwischen diesen Tonbeständen und der darin verkörperten Tonalität. Damit wird auch ein anderer Dreiklang zur Tonika.

Die Übereinstimmung zwischen zwei Tonarten ist im Folgenden am Verhältnis zwischen C-Dur und a-Moll demonstriert:

Frequenzband von C-Dur und a-Moll in reiner Stimmung

Die harmonisch jeweils unterschiedlich bestimmten Töne (kenntlich an den Formeln) stimmen beim harmonischen Vergleich der Tonbestände überein, wenn sie auf nahezu oder absolut identischer Frequenz liegen. Im vorliegenden Fall haben die Tonarten sechs gemeinsame Töne, wobei die Töne mit 586,67 Hz und mit 594 Hz (beide heißen d) als identisch gelten. Ihre geringfügige Differenz, die für die Unterscheidung von Tönen keine Rolle spielt, heißt in der Musik Komma. Die Töne mit 586,67 Hz und 594 Hz differieren um das so genannte syntonische Komma (81:80).

Betrachtet man die beiden obigen Tonarten, so hat jede sieben Töne, aber sie bilden ein System von acht Tönen, in dem beständig zwischen a-Moll und C-Dur moduliert werden kann. Bezieht man weitere Tonarten ein, die mit diesen Tonarten und untereinander mehr oder weniger übereinstimmen (= verwandt sind), so ergibt sich ein geschlossenes System von zwölf Tönen, aus dem keine Modulation herausführen kann. Die zwölf Töne haben also ihren Grund im Prinzip der Modulation, somit in der Harmonik der Tonarten-Verwandtschaft. Auf diesem Prinzip beruht auch das System der 24 Tonarten:

Die Tonbestände der 24 Tonarten

Diese Darstellung abstrahiert – wie die Wahrnehmung selbst – von den unterschiedlichen Stimmungen, die ein Ton vor und nach einer Modulation haben kann. In der Musik ist diese Abstraktion sogar in ein einheitliches und starres System gegossen: die temperierte Stimmung.

Aus der obigen Tabelle lässt sich der Verwandtschaftsgrad der Tonarten ersehen: das Maß der Übereinstimmung der tonartlichen Tonbestände. Diese Abstufung der Verwandtschaft ist wichtig bei der Modulation, weil hier das Prinzip der maximalen Übereinstimmung gilt. Ein Klang mit neuen Tönen kann nämlich oft in mehreren Tonarten vorkommen. Die Modulation ist aber immer ein Übergang in die harmonisch näher liegende Tonart. Kommen mehrere Tonarten mit gleicher Verwandtschaft zur vorausgehenden Tonart in Frage, bleiben die Klänge so lange harmonisch unbestimmt (tonal indifferent), bis sich durch weitere Töne eine Tonart herauskristallisiert, die eindeutig identifizierbar ist. Das Nähere ist ausgeführt in den Gesetzen der Modalition.

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Gesetze der Modulation

Aus dem Begriff der Modulation lassen sich die folgenden Gesetze ableiten:

1.  Eine Tonart konstituiert sich durch das Auftreten von Tönen, die nur dem Tonbestand einer Tonart exklusiv angehören können.

2.  Vor der Konstitution einer Tonart (im Zustand der tonalen Indifferenz) kann keine Modulation (= Übergang in eine andere Tonart) stattfinden.

3.  Eine Tonart wird verlassen durch das Auftreten von Tönen, die nicht zum Tonbestand dieser Tonart gehören.

4.  Ein Klang, mit dem eine Tonart verlassen wird, setzt eine neue Tonart in Kraft, wenn der Tonbestand dieser Tonart erstens diesen Klang enthält und zweitens mehr Töne mit dem Tonbestand der verlassenen Tonart gemeinsam hat als alle andern Tonarten, in denen dieser Klang vorkommen kann (Gesetz der maximalen tonalen Übereinstimmung bzw. der Trägheit des harmonischen Hörens).

5.  Wird eine Tonart durch einen Klang verlassen, der in mehreren Tonarten vorkommen kann, von denen sich keine durch größere Verwandtschaft mit der verlassenen Tonart hervortun kann, so entsteht eine tonale Indifferenz.

6.  Eine zwischenzeitlich entstandene tonale Indifferenz kann direkt aufgelöst werden durch weitere Klänge, mit deren Hilfe sich die Identität einer neuen Tonart nach dem Gesetz der maximalen tonalen Übereinstimmung herausstellt.

7.  Eine zwischenzeitlich entstandene tonale Indifferenz kann indirekt aufgelöst werden durch einen Klang, welcher der Wahrnehmung im Nachhinein eine Folge von zwei Modulationen präsentiert, die in ihrer Gesamtheit eine maximale tonale Übereinstimmung aufweisen.

8.   Eine tonale Indifferenz kann durch weitere indifferente Klänge, die einem wechselnden Spektrum von Tonarten angehören könnten, in die Länge gezogen werden, so dass der harmonische Zusammenhang zu der verlassenen Tonart verloren geht (Beispiel: halbtonweise versetzte [= chromatische] Folge von verminderten Septakkorden).

9.  Wird eine Tonart durch einen Klang verlassen, der in keiner Tonart vorkommen kann, so geht durch diesen atonalen Klang der Zusammenhang mit der verlassenen Tonart verloren.

10. Der verlorene Zusammenhang mit einer verlassenen Tonart schließt zunächst jegliche Modulation aus und erfordert die erneute Konstitution einer Tonart (siehe Punkt 1).

Die Berücksichtigung dieser Gesetze ist Voraussetzung für die korrekte harmonische Analyse eines Musikstücks. Die gewöhnliche Vorstellung von der Modulation operiert mit dem verkehrten Begriff der Umdeutung

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Umdeutung

Begriff, der in der Musikwissenschaft eingeführt wurde, um den Vorgang der Modulation zu erklären. Der Haken dabei ist, dass jede Definition der Modulation, welche diesen Begriff zu Hilfe nimmt, den Vorgang der Modulation bereits als Voraussetzung der Umdeutung unterstellt. Hugo Riemann zum Beispiel definiert die Modulation als

"Gewinnung einer neuen Tonika vermittelst Umdeutung von Harmonien aus Funktionen der alten Tonart zu solchen der neuen." (Hugo Riemann, Handbuch der Harmonielehre, Leipzig 1918, S. 216)

Wenn Harmonien "zu solchen der neuen" Tonart umgedeutet werden sollen, so muss man sich fragen, wie es denn zu der neuen Tonart kommt, welche den Harmonien eine neue "Bedeutung" gibt. Die Antwort: "vermittelst Umdeutung" – und die Sache dreht sich im Kreise. Die Umdeutung soll die Modulation erklären und die Modulation die Umdeutung.

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Rückung  

Viele Musiktheoretiker begreifen die Modulation nicht einfach als Wechsel der Tonart, sondern als besondere Form, in der dieser Wechsel vonstatten geht: Er soll angeblich "allmählich" stattfinden. Das entgegengesetzte Konstrukt ist die Rückung, worin der Wechsel "plötzlich" erfolgen soll. So hieß es 2013 noch bei Wikipedia:

"Unter einer Rückung versteht man in der Harmonielehre den plötzlichen, abrupten Wechsel des tonalen Zentrums ... im Gegensatz zur Modulation..."

2016 findet man dort unter der Bitte um Überarbeitung einen anderen Versuch der Definition:

"Unter einer Rückung versteht man in der Harmonielehre die unvermittelte Verschiebung des tonalen Zentrums (Tonika), anders als bei der vermittelnden Modulation, bei welcher der Wechsel der Tonart durch Fortschreitungen vollzogen wird."

Wie auch immer der Streit der Autoren weitergehen wird: Er dreht sich um eine Sache, die es nicht gibt. Die Vorstellung einer Rückung unterstellt die Vorstellung einer Modulation, die nicht durch Töne außerhalb der bisherigen Tonart bewirkt wird, sondern durch mystische Vorgänge, die eben schwer zu definieren sind.

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Zwischendominante 

Unter dem Titel Zwischendominante wird die Dominante einer neuen Tonart als ein Akkord angesehen, der noch immer zur alten Tonart gehört. Jede Definition der Zwischendominante bestreitet ausdrücklich, dass die Tonart gewechselt wurde, obwohl zugleich zur Kenntnis genommen wird, dass die Töne dieses Akkords nicht in der alten Tonart vorkommen. Insofern handelt es sich um eines der funktionstheoretischen Konstrukte des alterierten Akkords, bei dem die Tonart prinzipiell getrennt von den Tönen betrachtet wird, aus denen sie besteht.

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Scheinauflösung  

Besondere Konstellation bei einer Modulation, worin der letzte Klang der alten Tonart eine markante Dissonanz (will sagen: keine Scheinkonsonanz) ist und der erste Klang der neuen Tonart eine Tonika. In diesem Fall erscheint die Dissonanz auflösungsbedürftig, solange sie erklingt. Beim Wechsel in die neue Tonart erübrigt sich jedoch ihre Auflösungsbedürftigkeit. Die Tonika der neuen Tonart ist andererseits – weil Tonika – nicht auflösungsbedürftig. Es entsteht dadurch der Anschein, als ob die Tonika der neuen Tonart eine Auflösung der vorangegangenen Dissonanz sei.

Die Scheinauflösung nährt den Eindruck, dass die scheinbar aufgelöste Dissonanz zur Tonika der neuen Tonart gehöre. Theoretisch profitiert davon die verbreitete Illusion, einer Tonart würden auch „tonleiterfremde“ Töne angehören, also solche Töne, die aufgrund der Harmonik der Tonalität nichts mit dem Tonbestand dieser Tonart zu tun haben. Vor allem speist sich dieser Irrtum aber aus der Verwechslung der Modulation mit der Form, den dieser harmonische Vorgang auf der Ebene der Melodik annimmt: der Alteration. Im Konstrukt des alterierten Akkords wurde diesem Irrtum ein Denkmal gesetzt.

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Tonale Analyse eines Musikstücks

Die folgende (von einem Computerprogramm erstellte) Analyse gibt unten die Tonarten an, die aufgrund der Gesetze der Modulation aus der Harmonienfolge zu erschließen sind. Oben wird für die tonartlich bestimmten Klänge deren tonale Zusammensetzung durch eine harmonische Formel angegeben.

Johann Sebastian Bach, Das wohltemperierte Klavier I, BWV 846 (vereinfachte Notierung)

Johann Sebastian Bach, Das wohltemperierte Klavier I, BWV 846 (vereinfachte Notierung)

Johann Sebastian Bach, Das wohltemperierte Klavier I, BWV 846 (vereinfachte Notierung)

Johann Sebastian Bach, Das wohltemperierte Klavier I, BWV 846 (vereinfachte Notierung)

 

 

  • Takt 1-2: Indifferenz nach dem 1. Gesetz, denn es käme auch noch F-Dur in Frage.

  • Takt 3: Konstitution der Tonart C-Dur nach dem 1. Gesetz.

  • Takt 6: Modulation nach dem 4. Gesetz. Dasselbe gilt für fast alle weiteren Modulationen.

  • Takt 14: Indifferenz nach dem 5. Gesetz.

  • Takt 15: Indirekte Auflösung dieser Indifferenz nach dem 7. Gesetz: Insgesamt betrachtet ist eine Modulation zuerst nach a-Moll und dann nach C-Dur das harmonisch Nächstliegende. Die Notierung des gis von a-Moll als as ist eine schreibtechnisch motivierte enharmonische Verwechslung, von der das Stück noch weitere Beispiele enthält.

  • Takt 23-25: Beispiel für eine Scheinauflösung

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Komma

Kaum wahrnehmbare Differenz zwischen zwei Tönen; genau genommen: die Differenz zwischen zwei Stimmungen eines Tons, denn ein harmonisch markantes Tonverhältnis wird erst im Bereich des Halbtons wahrgenommen.

Vom Standpunkt der reinen Stimmung treten bei Modulationen Kommata auf, wo die übereinstimmenden Töne verschiedener Tonarten nicht exakt die gleiche Frequenz haben. Das häufigste Komma ist das syntonische Komma mit dem Schwingungsverhältnis 81:80. Es besteht zum Beispiel zwischen der dissonanten kleinen Terz (32:27) und der konsonanten kleinen Terz (6:5). Denn:

(6:5) x (27:32) = 81:80 

Ein Beispiel: Die Töne d-f bilden in a-Moll die kleine Terz der Subdominante (6:5), beim Übergang nach C-Dur jedoch eine Scheinkonsonanz (32:27), die durch Oktavversetzung aus dem Verhältnis des subdominantischen Grundtons zu der drei Quinten weiter liegenden dominantischen Quinte hervorgeht, also der Zweiklang mit der Formel 

Verhältnis dominantische Quinte zu subdominantischem Grundton

Das syntonische Komma ist jedoch nicht das einzige Komma in der Musik. Das größte hat das Schwingungsverhältnis 128:125 und kommt zum Beispiel bei einer (rein gestimmten) Modulation von a-Moll nach f-Moll vor:

Frequenzband von a-Moll und f-Moll in reiner Stimmung

Die beiden Striche im Kreis zeigen die Differenz in der Stimmung des gleichen Tons. Dieses Komma verschwindet in der temperierten Stimmung aufgrund einer gleichmäßigen Verstimmung der Töne:

Frequenzband von a-Moll und f-Moll in temperierter Stimmung  

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Stimmung

Exakte Höhe eines Tons im Spektrum seiner Schwankungsdifferenzen (Kommata). Vom Standpunkt der reinen Stimmung schwankt die Höhe einzelner Töne infolge der Modulation. Die Abstraktion der Wahrnehmung von diesen Schwankungen in der Tonstimmung ermöglicht eine einheitliche und starre Stimmung der Töne durch die Temperatur.

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Reine Stimmung

Exakte Schwingungsverhältnisse innerhalb des Tonbestands einer Tonart auf Basis der Tonalität und der ihr zugrunde liegenden Frequenzverhältnisse der Konsonanz (3:2, 5:4. 6:5). Da die Stimmung der Töne infolge der Modulation schwanken kann, ist als starre Stimmung die temperierte Stimmung üblich geworden. Die reine Stimmung hat daher fast nur noch eine theoretische Bedeutung, weil sie der temperierten Stimmung zugrunde liegt und zu ihrer Erklärung herangezogen werden muss.

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Temperierte Stimmung

Bei Instrumenten mit festliegenden Tönen bestand beim Übergang zur tonalen Musik das Problem, dass die reine Stimmung eine Einschränkung auf eine bestimmte Tonart notwendig machte, weil bei der Modulation einzelne Tonstimmungen um ein Komma schwanken können. Man entwarf daher verschiedene „temperierte“ Stimmungen, mit denen die Stimmungsschwankungen bei der Modulation ausgeglichen werden sollten. Lange Zeit galt die mitteltönige Temperatur als optimal, da sie der reinen Stimmung (besonders bei den Terzen) sehr nahe kommt. Sie hatte aber den Nachteil, dass sie das Spiel auf den Bereich von wenigen Tonarten einschränkte und außerhalb dieses Bereichs zu Misstönen (sog. Wölfen) führte. Diese Wölfe überschreiten als Verstimmungen die Dimension des Kommas und kommen in den Bereich des wahrnehmbaren Tonverhältnisses (des Halbtons). 

Eine wirkliche Lösung des Problems brachte die gleichschwebend temperierte Stimmung, die eine größere Verstimmung der Töne einer Tonart in Kauf nimmt, um jegliche Einschränkung des Modulierens zu überwinden. Die Oktave (2:1) ist bei dieser Stimmung in 12 gleiche Tonverhältnisse unterteilt, die somit das Schwingungsverhältnis 1:21/12 haben. In dieser Stimmung klingen alle Tonarten gleich akzeptabel. Damit werden die in der Modulation als identisch wahrgenommenen Töne auch akustisch einheitlich dargeboten.

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© 2016 Franz Sauter, Hamburg