Online-Musiklexikon - Harmonik

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© 2003 Franz Sauter, Hamburg

Harmonie

Im engeren Sinn: Zusammenpassen von elementaren Klangformen und klanglichen Konstellationen. Bei der Harmonie kommt es darauf an, was warum zusammenpasst. Insofern kann man unterscheiden zwischen dem Zusammenpassen erstens von Tönen (Konsonanz), zweitens von Dur- und Mollklängen (Tonalität) und drittens von Tonarten (Modulation). Die Harmonik der tonalen Musik ist systematisch aufgebaut: Jede Grundform von Harmonie resultiert in einer Klanggestalt, die den Ausgangspunkt bildet für die nächste Form des Harmonierens.

Im weiteren, auch außermusikalischen Sinn heißt Harmonie ganz allgemein Zusammenpassen von wahrnehmbaren Dingen.

Mit Dur und Moll werden Zusammenklänge, Tonarten und Tonleitern näher gekennzeichnet. Ausgangspunkt ist dabei die Unterscheidung von Dur- und Mollklang, die sich in ihrer Grundform durch die Anordnung ihrer Terzen unterscheiden: Der Durklang hat die kleine Terz (Schwingungsverhältnis 6:5) über der großen (5:4), der Mollklang umgekehrt. Wegen ihres Gegensatzes spricht man bei Dur und Moll von einem Tongeschlecht. Eine Durtonart hat einen Durklang, eine Molltonart einen Mollklang zur Tonika. Betrachtet man die Töne einer Tonart nach ihrer Tonhöhe geordnet, als Stufenverhältnisse, so erhält man entsprechend dem Tongeschlecht der Tonart eine Dur- oder Molltonleiter.

Die Frequenzverhältnisse in diesem Klang sind:

Bezieht man die Teiltöne eines solchen Durklangs in die Betrachtung mit ein, so ergibt sich das folgende Bild, an dem sich das Zusammenpassen der Töne ablesen lässt, welches die Konsonanz des Durklangs ausmacht.

Der harmonische Unterschied zum Mollklang liegt in dieser Form des klanglichen Zusammenpassens.

Ein Mollklang besteht in seiner Grundform aus einer kleinen und einer darüber liegenden großen Terz, die sich zur Quinte ergänzen. Die Töne heißen wie beim Durklang Grundton, Terz und Quinte. Die Schwingungsverhältnisse können dem folgenden Beispiel entnommen werden:

Die Frequenzverhältnisse in diesem Klang sind:

Bezieht man die Teiltöne eines solchen Mollklangs in die Betrachtung mit ein, so ergibt sich das folgende Bild, an dem sich das Zusammenpassen der Töne ablesen lässt, welches die Konsonanz des Mollklangs ausmacht.

Harmonie der Dur- und Mollklänge. Gewöhnlich werden die Schwingungsverhältnisse der zusammenklingenden Töne (2:1, 3:2, 5:4, 6:5) ganz unmittelbar für die Harmonie der Konsonanz verantwortlich gemacht und als Zahlenproportionen für harmonisch gehalten. Harmonie ist jedoch eine Form des klanglichen Zusammenpassens. Konsonanz ist daher zunächst einmal ein unmittelbares Zusammenpassen der Töne. Dieses Zusammenpassen beruht auf der Klangeigenschaft der Töne, auf ihrer Zusammensetzung aus Teiltönen. Auch in dieser Hinsicht besteht wieder eine mystische Vorstellung, indem behauptet wird, die harmonischen Verhältnisse der Töne seien eine Nachahmung der „natürlichen“ Teiltonverhältnisse, womit an der Zahlenspekulation (Proportion = Harmonie) festgehalten wird und als Erklärung der Harmonie nur die Auskunft angeboten wird, es gäbe auch anderswo die "harmonischen" Schwingungsverhältnisse. Das spezifisch Harmonische, das Zusammenpassen, wird damit gerade ignoriert. Die Harmonie existiert auch in der Tat nicht im Verhältnis der Teiltöne eines Tons, sondern in der Übereinstimmung der Teiltöne verschiedener Töne. Diesen Sachverhalt hat Heinrich Husmann als „Koinzidenztheorie der Konsonanz“ ausgeführt.

Aufgrund der Umkehrbarkeit der Zusammenklänge, die auf der Konsonanz der Oktave beruht, sind auch die verschiedenen Formen der Dur- und Mollklänge harmonisch identisch und daher allesamt konsonant, so dass Konsonanz in einem weiteren Sinn nicht nur unmittelbares Harmonieren der Töne ist, sondern auch über die Konsonanz der Oktave modifizierte Konsonanz.

Die Harmonie der Oktave ist von solcher Dominanz, dass sie nur unwesentlich zur harmonischen Differenzierung der Zusammenklänge beiträgt. Die Quarte e-a ist daher auch nur eine Umkehrung der Quinte a-e. Sie hat ihren Grundton oben, ist also die auf den Kopf gestellte Quinte. Das unmittelbare Harmonieren der Töne in der Quarte (4:3) tritt harmonisch zurück hinter der Harmonie der Quinte (3:2), die im Verein mit der Oktave (2:1) den harmonischen Charakter der Quarte prägt. Auf dieser Grundlage sind Töne im Oktavverhältnis prinzipiell harmonisch identisch, und ihre gleiche Benennung ist nur der passende Ausdruck für diesen Sachverhalt.

Tonalität ist die Harmonie der Tonart. Sie besteht im Harmonieren von Dur- oder Mollklängen, die im Quintverhältnis stehen. Als Bestandteile dieser Harmonie heißen die konsonanten Dreiklänge Tonika, Dominante und Subdominante. Die einfachste Form, in der die Tonalität in Erscheinung tritt, ist die Kadenz. Aber auch die Dissonanz enthält tonale Verhältnisse, insofern die Bestandteile von Tonika, Dominante und Subdominante in ihr zusammenklingen. Prinzipiell erscheint die Tonalität in einer Klangfolge, in der die Töne von Tonika, Dominante und Subdominante – in welcher Form auch immer – auftreten. Diese sieben Töne bilden ein harmonisches Ensemble: den Tonbestand einer Tonart.

Der Terminus Tonalität war geschaffen worden, um das harmonische Prinzip der auf Dur- und Molltonarten beruhenden Musik zu benennen. (Fétis hat den Begriff eingeführt als das den Beziehungen der Tonleitertöne zugrunde liegende Prinzip.) Bei der Analyse und Ableitung dieses Prinzips der "Tonartlichkeit" hielt man sich jedoch von vornherein nicht lange auf, sondern löste die Kategorie Tonalität sogleich in die Abstraktion einer "sinnvollen Ordnung" auf, die aus dem Bedürfnis nach Sinn entspringt. Entsprechend ist auch Riemanns Funktionentheorie ein Zurechtdeuten der Harmonien "im Sinne" einer "Tonika", die ihrerseits auf ihre bloße Bestimmung als Konsonanz reduziert wird. Hinsichtlich einer so abstrakt gefassten Beziehung kann man sich dann die unterschiedlichsten Vorstellungen machen, zum Beispiel jene von Arnold Schönberg, wonach die häufigere Wiederholung eines Tons Tonalität begründet, die Vermeidung derselben also umgekehrt Atonalität. Es ist inzwischen üblich geworden, die tonale Beziehung, deren harmonische Eigentümlichkeit so wenig interessiert, damit zu charakterisieren, dass sich etwas auf etwas bezieht – als ob das Vorhandensein einer Beziehung schon eine sachliche Bestimmung wäre. Es wird demgemäß mit Vorliebe von "Bezogenheit" geredet, und der Unterschied zwischen modaler und tonaler Musik, auf den es bei der Bildung des Begriffs ankam, verschwindet ganz ausdrücklich in den populären Definitionen der Tonalität. Jene wollen nichts mehr davon wissen, dass harmonische Musik und harmonische Tonbeziehungen etwas anderes sind als die Wechselbeziehung zwischen Anhub, Abfall und Rezitationston beim kirchlichen Sprechgesang:

"Tonalität – Bezogenheit von Tönen und Klängen auf ein Ton- oder Klangzentrum (Grundton, Tonika, Zentralton, Finalis) innerhalb eines in bestimmter Weise geordneten Bezugssystems. Solche Bezugssysteme sind in der abendländischen Musik vor allem Dur, Moll und die Kirchentonarten; in der außereuropäischen Musik u.a. die Pentatonik." (electricBASS [24.1.2010])

Tonika, Dominante und Subdominante heißen drei Dur- oder Mollklänge, die im Quintverhältnis stehen und als solche ein harmonisches System bilden, worin die Tonika in der Mitte zwischen Ober- und Unterdominante steht. Der tonale Charakter dieser Klänge existiert nur in ihrer Kombination. Dominante und Subdominante haben untereinander ein über zwei Quinten hinweg gespanntes Verhältnis (9:4), das über die Tonika vermittelt und aufgelöst wird.

Der Begriff Tonika wird gewöhnlich so missverstanden, als ob diese Bestimmung einem Dreiklang (oder gar Ton) als solchem zukomme. Tonika, Dominante und Subdominante sind jedoch Reflexionsbestimmungen, Bestimmungen, die diese Dreiklänge nur durch ihr wechselseitiges Verhältnis haben, also durch jenes harmonische Verhältnis, welches die Tonalität ausmacht.

Die einfache Abfolge von Tonika, Dominante und Subdominante ist eine Kadenz, ihr (partielles) Zusammenklingen eine Dissonanz.

Abfolge von Subdominante, Dominante und Tonika in der Form von Konsonanzen. Je nach Reihenfolge ergibt sich die authentische Form (T S D T)

Die gleichen Klänge, die in der Kadenz aufeinanderfolgen, klingen in der Dissonanz zusammen:

In den obigen beiden Klangfolgen werden jeweils Subdominante und Dominante einander gegenübergestellt und in die Tonika aufgelöst. Die harmonische Sache ist die gleiche. Nur die Form ist verschieden. Auf der rechten Seite erscheint die Konfrontation der Dominanten in einem Zusammenklang und daher als Dissonanz. Die Auflösung der Entgegensetzung von Dominante und Subdominante nimmt daher die Form der Auflösung einer Dissonanz an.

Die Dissonanz unterscheidet sich also dadurch von der Konsonanz, dass sie ein tonales Verhältnis in sich enthält. Sie ist kein Zusammenklang von unmittelbar harmonierenden Tönen, sondern von Tönen, die als Bestandteile der tonalen Dreiklänge harmonieren. Dabei müssen nicht immer alle Bestandteile eines Dreiklangs in einer Dissonanz vorkommen. Die Dissonanz kann beliebige Einzelteile von Tonika, Dominante und Subdominante in sich vereinigen, so dass es eine ganze Reihe von Dissonanzen gibt, die man je nach Zusammensetzung in verschiedene Gruppen einteilen kann. Beispiele mit harmonischer Formel in F-Dur:

Ihrer Harmonik nach unterscheiden sich die Dissonanzen wesentlich nach ihrer Zusammensetzung. Ihrer Form nach unterscheiden sie sich in markante Dissonanzen, die schon für sich genommen ihren dissonanten Charakter preisgeben, und Scheinkonsonanzen. Aber auch markante Dissonanzen lassen für sich genommen nicht immer ihre harmonische Zusammensetzung eindeutig erkennen. Dies wird besonders deutlich bei Betrachtung der Schwingungsverhältnisse, in denen das Zusammenklingen der Töne in der Dissonanz resultiert:

Die gängige Verwechslung von Harmonie und Schwingungsverhältnis findet ihren Niederschlag in der Rede von den Sonanzgraden.

Häufig vorkommende Dissonanz, in der die Dominante mit dem Grundton der Subdominante zusammenklingt.

Wie alle Dissonanzen, so wird auch der Dominantseptakkord in die Tonika aufgelöst. Der Name Septakkord enthält die Ordnungszahl sieben. Das kommt daher, dass die Töne der Kadenz, sobald man sie der Tonhöhe nach anordnet, zu Tönen einer Tonleiter werden. Darin erscheint dann der subdominantische Grundton als siebte Stufe. Der Name enthält also eine Vermischung der harmonischen ("Dominant-") mit der melodischen Betrachtungsweise ("-sept"). Dasselbe gilt für die nicht nur bei Gitarrespielern durchgesetzte Abkürzung D⁷.

Scheinkonsonanz

Dissonanz, die für sich genommen, also außerhalb des harmonischen Zusammenhangs, in dem sie steht, wie eine Konsonanz klingt. Ihr dissonanter Charakter und ihre Auflösungsbedürftigkeit zeigt sich nur in Klangfolgen, in denen sich die Harmonik der Tonalität entfaltet. Beispiel: die 2. Harmonie in dieser Klangfolge:

Für die harmonische Analyse der Dissonanzen ist es zweckmäßig, Grundton, Terz und Quinte als Striche hinter den Kürzeln von Tonika, Dominante und Subdominante zu notieren. Die Striche symbolisieren die Lage der Töne in der Grundform des Dreiklangs: Der Grundton wird in dieser harmonischen Formel unten notiert, die Quinte oben. Beispiel: ein Zusammenklang der Grundtöne von Dominante und Subdominante: 

Die gewöhnliche Vorstellung von Konsonanz und Dissonanz beruht auf dem Widerspruch, einen qualitativen Unterschied zwischen beiden zu unterstellen und ihn zugleich durch die Behauptung eines bloß quantitativen Unterschieds zu leugnen. Dabei wird selbst der Ausgangspunkt der Unterscheidung von Konsonanz und Dissonanz – die Sache mit der Auflösungsbedürftigkeit der Dissonanz – verkehrt gefasst: Der Unterschied wird nicht in der Form des Harmonierens festgehalten, sondern in eine Frage von "Missklang" und "Wohlklang" umgedeutet:

"Dissonanz – Reibung, Mißklang. Erfordert eine Auflösung. Gegenteil: Konsonanz." (Fachwortlexikon von Musiklehre Online [24.1.2010])

Der Grund des Unterschieds wird in Zahlenverhältnissen gesucht (wo Konsonanz und Dissonanz [als Scheinkonsonanz] sogar übereinstimmen können), und zwar in Form einer Grenze zwischen kleinen und großen Zahlen, wobei die Grenze dann wieder vom Zeitgeschmack abhängen soll und schließlich und recht eigentlich überhaupt kein Unterschied besteht. Oder es wird eine geheimnisvolle qualitative Besonderheit an den quantitativen Verhältnissen gesucht. Wenn schon die Primzahlen nicht dazu taugen, einen Unterschied zwischen Konsonanz und Dissonanz herzukriegen, dann soll es der Unterschied von "einfach" und "komplex" sein:

"Dissonanz – "Missklang" oder besser: tonale Reibung, die sich verstärkt, je komplexer die mathematische Beziehung zwischen den Frequenzen gleichzeitig erklingender Töne wird..." (Keyboards [24.1.2010])

Was dann "einfach" oder "komplex" sein soll, darf man sich tautologisch wieder rückwärts aus dem wahrnehmbaren Unterschied von Konsonanz und Dissonanz einleuchten lassen. Da Zahlen aber letztlich doch nur quantitative Unterschiede aufweisen, mündet die Identifizierung von Harmonie und Zahl einerseits in Zahlenmystik –

"In ihrem Kern ist Musik reine Mathematik – berechenbare Luftschwingungen, deren Frequenzen sich nach physikalischen Regeln überlagern. Und doch geschieht eine Art Wunder: Mathematik verwandelt sich in Gefühl." (Der Spiegel [24.1.2010])

– andererseits in die Leugnung des qualitativen Unterschieds von Konsonanz und Dissonanz:

"Der Unterschied zwischen ihnen ist daher nur graduell und nicht wesentlich. Sie sind, was sich ja auch in den Schwingungszahlen ausdrückt, ebensowenig Gegensätze, wie zwei und zehn Gegensätze sind; und die Ausdrücke Konsonanz und Dissonanz, die einen Gegensatz bezeichnen, sind falsch." (Arnold Schönberg, Harmonielehre, ausführlicher zitiert bei "Projektlernen" [24.1.2010])

In der Kompendienliteratur werden alle diese verkehrten Vorstellungen gesammelt, gewogen, gewürdigt und in einer Erfindung zusammengefasst, die in der Tat den gemeinsamen Fehler – die Identifizierung von Harmonie und Zahl – passend bebildert:

"Die Einfachheit oder Kompliziertheit der Zahlenproportionen ist ein Symbol (keine Erklärung), die größere oder geringere Verschmelzung der Töne im Zusammenklang ist ein sinnliches Merkmal, die Koinzidenz von Obertönen ist (vielleicht) die oder eine Ursache der Sonanzgrade." (Carl Dahlhaus, Konsonanz-Dissonanz, Die Musik in Geschichte und Gegenwart, Kassel 1996).

Das Harmonieren von Tonika, Ober- und Unterdominante, das die Tonalität ausmacht, erscheint in Musikstücken zuweilen (oft an Anfang oder Ende) in der einfachen Form der Kadenz, meist jedoch in einer Folge von Konsonanzen und Dissonanzen. Die beständige Entgegensetzung der Dominanten und ihre Auflösung in die Tonika – oder kurz: die tonale Bewegung – vollzieht sich also, wenn man von ihren verschiedenen Verlaufsformen absieht, im Auftreten der Töne von Tonika, Dominante und Subdominante. Diese insgesamt sieben Töne bilden den Tonbestand einer Tonart. Als solche bringen sie die harmonischen Verhältnisse der Tonalität ins Spiel, an denen sich entscheidet, welche Tonart gerade gespielt wird. Dies ist auch der Grund, warum es nur Dur- und Molltonarten nach folgendem Schema gibt:

Eine Durtonart besteht aus drei Durklängen, eine Molltonart aus zwei Mollklängen und einem Durklang. Dur- und Mollklänge können keinesfalls beliebig zu Tonarten kombiniert werden. Beim Versuch, drei Mollklänge zu einer a-Moll-Tonalität zusammenzufügen, ergibt sich aufgrund des verwendeten Tonbestands eine Scheintonalität, die aus Scheinkonsonanzen besteht (kenntlich an den Formeln) und die mit einer Tonika in Dur aufgelöst wird:

Die Durchsetzung der Tonart F-Dur im obigen Tonbestand beruht auf der stärkeren Konsonanz des Durklangs, dessen Teiltöne eine größere Übereinstimmung aufweisen als die des Mollklangs. In den Anfängen der Tonalität blieb dies noch unerkannt: Jahrhundertelang wurde mit den Kirchentönen – also mit dem Tonbestand einer modalen Musik – mehrstimmige Musik gemacht, die sich vom harmonischen Standpunkt aus als Scheintonalität erweist. Erst die Renaissance-Musik setzte allmählich das gis (statt g) in a-Moll durch und entwickelte die modernen Tonarten, die in jedem Fall einen Durklang zur Dominante haben.

Die Verwandtschaft der Tonarten ist ein harmonischer Sachverhalt, um den es bei der Modulation geht.

Modulation ist der harmonische Übergang von einer Tonart zur andern. Ein einfaches Beispiel ist die folgende Modulation von a-Moll nach C-Dur:

Das Ohr haust sich hier zunächst im Tonbestand von a-Moll ein, wird dann aber durch den Ton g aus dieser Tonart herausgerissen. Sofern nicht noch weitere Töne außerhalb der Tonart a-Moll auftreten, unterstellt die Wahrnehmung eine Tonart, welche erstens die mit dem g auftretenden Töne enthält und zweitens maximale Übereinstimmung mit dem Tonbestand der vorausgehenden Tonart aufweist. Diese Tonart ist im vorliegenden Fall C-Dur. Die genauere Untersuchung der Modulation ist zusammengefasst in den Gesetzen der Modulation, auf deren Grundlage sich Musikstücke harmonisch analysieren lassen.

In der Modulation realisiert sich ein harmonisches Verhältnis zwischen den Tonarten. Dieses Verhältnis baut auf der Harmonie der Töne (Konsonanz) und der Harmonie der Konsonanzen (Tonalität) auf und ist somit Harmonie in einer dritten Dimension: Die Tonbestände der Tonarten harmonieren aufgrund ihrer gemeinsamen Töne. Der gängige Ausdruck für diese Harmonie ist Verwandtschaft der Tonarten.

Die Verwandtschaft der Tonarten beruht auf der Übereinstimmung ihrer Tonbestände. Der Tonbestand einer Tonart ergibt ich aus seinen tonalen Komponenten. In der Modulation findet ein Wechsel statt zwischen diesen Tonbeständen und der darin verkörperten Tonalität. Damit wird auch ein anderer Dreiklang zur Tonika.

Die harmonisch jeweils unterschiedlich bestimmten Töne (kenntlich an den Formeln) stimmen beim harmonischen Vergleich der Tonbestände überein, wenn sie auf nahezu oder absolut identischer Frequenz liegen. Im vorliegenden Fall haben die Tonarten sechs gemeinsame Töne, wobei die Töne mit 586,67 Hz und mit 594 Hz (beide heißen d) als identisch gelten. Ihre geringfügige Differenz, die für die Unterscheidung von Tönen keine Rolle spielt, heißt in der Musik Komma. Die Töne mit 586,67 Hz und 594 Hz differieren um das so genannte syntonische Komma (81:80).